کنترل سیستمهای تاخیردار با استفاده از LMI

کنترل سیستمهای تاخیردار با استفاده از LMI

تاخیر زمانی در بسیاری از سیستمها باعث کاهش عملکرد سیستم و یا حتی باعث ناپایداری سیستم می‌شود و بنابراین باید در مدل سیستم در نظر گرفته شود. سیستمهای مکانیکی، بیولوژیکی، اکولوژیکی، فرایندهای شیمیایی، شبکه های کامپیوتری، شبکه های عصبی و رباتیک جزو این دسته از سیستمها هستند.

در این مجموعه هدف معرفی سیستمهای تاخیردار، بیان نحوه شبیه‌سازی آنها در محیط نرم افزار متلب، تحلیل پایداری آنها با روشهای فرکانسی و زمانی و طراحی کنترل‌کننده برای آنها در حوزه زمان و به ویژه با روش لیاپونوف-کراسوفسکی (Lyapunov-Krasovskii) است. لازم به ذکر است که ابزار مورد نیاز برای طراحی، نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI) بوده و اکثر شروط به صورت LMI استخراج می‌شود. برای آشنایی با تولباکس YALMIP (جهت حل LMI) که در این مجموعه به وفور از آن استفاده شده است، به مجموعه آموزش حل نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI) در متلب مراجعه کنید.

پیش نیازها: آشنایی با نرم افزار متلب و حل LMI در آن با استفاده از تولباکس YALMIP – آشنایی با مفاهیم پایه سیستمهای کنترل


جلسه اول:

معرفی سیستمهای تاخیردار و مراجع مهم در این زمینه


جلسه دوم:

معرفی روش پله و نحوه شبیه‌سازی سیستمهای دارای تاخیر در حالت (جلسه اول بخش شبیه‌سازی)


جلسه سوم:

شبیه‌سازی سیستمهای دارای تاخیر متغیر با حالت و توزیع شده و سیستمهای خنثی


جلسه چهارم:

شبیه‌سازی سیستمهای دارای تاخیر در ورودی  (جلسه آخر بخش شبیه‌سازی)


برای خرید بخش شبیه‌سازی با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید

جلسه پنجم:

تحلیل فرکانسی و تابع تبدیل سیستمهای تاخیردار (جلسه اول فصل ۲)


جلسه ششم:

روش مستقیم (Direct Method) برای بررسی پایداری سیستمهای تاخیردار


جلسه هفتم:

کنترل‌پذیری (Controllability) و رویت‌پذیری (Observability) سیستمهای تاخیردار (جلسه آخر فصل ۲)


برای خرید فصل دوم (کتاب Fridman) با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید

جلسه هشتم:

معرفی تعاریف پایداری و روشهای کراسوفسکی و رازومیخین برای سیستمهای تاخیردار (جلسه اول فصل ۳)


جلسه نهم:

کاربرد نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI) در تحلیل پایداری سیستمهای تاخیردار و معرفی نامعینی های پلی‌تاپیک


جلسه دهم:

استخراج شروط LMI مستقل از تاخیر با استفاده از روشهای کراسوفسکی و رازومیخین و حل مثالهای ۳-۳، ۳-۴ و ۳-۵


جلسه یازدهم:

استخراج شرط مستقل از تاخیر پایداری مقاوم با استفاده از روشهای کراسوفسکی و حل مثال ۳-۶


جلسه دوازدهم:

معرفی سیستمهای توصیفی و استخراج شرط LMI مستقل از تاخیر برای آنها


جلسه سیزدهم:

معرفی روش توصیفی برای استخراج شروط LMI و حل مثال ۳-۸


جلسه چهاردهم:

معرفی روش توصیفی برای استخراج شروط LMI مستقل از تاخیر و وابسته به تاخیر و روش ماتریسهای وزنی آزاد


جلسه پانزدهم:

بهبود LMI حاصل از روش توصیفی (کاهش محافظه‌کاری) و حل مثالهای ۳-۹ و ۳-۱۰


جلسه شانزدهم:

معرفی  روش محدب متقابل برای کاهش محافظه‌کاری و حل مثالهای ۳-۱۱ و ۳-۱۲


جلسه هفدهم:

استخراج شروط کافی LMI برای پایداری سیستمهای دارای تاخیرهای غیر کوچک و حل مثالهای ۳-۱۳ و ۳-۱۴


جلسه هجدهم:

تحلیل پایداری سیستمهای دارای تاخیر توزیع شده با روش کراسوفسکی و حل مثالهای ۳-۱۵، ۳-۱۶ و ۳-۱۷


جلسه نوزدهم:

معرفی تابعک های لیاپانوف کلی برای سیستمهای خطی تاخیردار


جلسه بیستم:

گسسته‌سازی CLF و حل مثالهای ۵-۱۰ و ۵-۱۱ کتاب Kharitonov


جلسه بیست و یکم:

تحلیل پایداری سیستمهای تاخیردار با استفاده از نامساوی ویرتینگر و حل مثالهای ۳-۱۸، ۳-۱۹، ۳-۲۰ و ۳-۲۱


جلسه بیست و دوم:

تحلیل پایداری سیستمهای غیرخطی لیپشیتز و معرفی ناحیه جذب (جلسه آخر فصل ۳)


برای خرید فصل سوم (کتاب Fridman) با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید

جلسه بیست و سوم:

معرفی مفهوم پایداری نمایی و نامساوی هالانی و حل مثال ۴-۱ (جلسه اول فصل ۴)


جلسه بیست و چهارم:

معرفی مفاهیم ISS و Passivity برای سیستمهای تاخیردار و حل مثال ۴-۲


جلسه بیست و پنجم:

معرفی مفهوم بهره L2 برای سیستمهای تاخیردار و حل مثال ۴-۳


جلسه بیست و ششم:

معرفی روش ورودی خروجی و قضیه بهره کوچک و استخراج شروط پایداری به صورت LMI 


جلسه بیست و هفتم:

تحلیل پایداری و بهره L2 برای سیستمهای دارای تاخیر غیر کوچک با روش ورودی خروجی و حل مثال ۴-۴


جلسه بیست و هشتم:

بهره L2 سیستمهای دارای نامعینی پارامتری و سیستمهای دارای تاخیر بینهایت و معرفی اصل بول-پرون


جلسه بیست و نهم:

استخراج شرط کافی پایداری نمایی و تحلیل بهره L2 برای سیستمهای دارای تاخیر توزیع شده بینهایت و حل مثالهای ۴-۵ و ۴-۶


جلسه سی ام:

تحلیل پایداری نمایی سیستمهای دارای تاخیر با توزیع گاما و دارای شکاف و حل مثال ۴-۷


جلسه سی و یکم:

تحلیل پایداری نمایی برای سیستمهای تاخیردار آشفته تکین و حل مثال ۴-۸


جلسه سی و دوم:

تحلیل پایداری  PDE های انتشاری تاخیردار و حل مثال ۴-۹ (جلسه آخر فصل ۴)


برای خرید فصل چهارم (کتاب Fridman) با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید

جلسه سی و سوم:

معرفی روشهای مختلف کنترل سیستمهای پیوسته دارای تاخیر در ورودی و یا حالت (جلسه اول فصل ۵)


جلسه سی و چهارم:

معرفی روش کاهش بر اساس روش ‌پیش‌بینی برای سیستمهای دارای تاخیر در ورودی و کنترل بهینه LQR با افق نامحدود


جلسه سی و پنجم:

کنترل مقاوم سیستمهای تاخیردار با استفاده از LMI و حل مثال ۵-۱


جلسه سی و ششم:

فیلترینگ ∞H سیستمهای تاخیردار خطی با استفاده از نامساوی ماتریسی خطی و اعمال آن به سیستم تعلیق خودرو


جلسه سی و هفتم:

تحلیل پایداری و عملکرد سیستمهای تاخیردار با روش DLF و حل مثالهای ۵-۲ و ۵-۳


جلسه سی و هشتم:

کنترل مقاوم سیستمهای تاخیردار خنثای  با روش DLF و اعمال آن به سیستم محفظه موتور راکت (مثال ۵-۴ کتاب) 


جلسه سی و نهم:

معرفی مفاهیم اشباع عملگر و بازه اول تاخیر و استخراج شروط پایداری نمایی


جلسه چهلم:

معرفی مفهوم ناحیه جذب و استخراج شروط لازم برای وارد نشدن به ناحیه اشباع


جلسه چهل و یکم:

حل مثالهای ۵-۵ و ۵-۶ و معرفی روش شرط قطاعی کلی‌شده (جلسه آخر فصل ۵)


برای خرید فصل پنجم (کتاب Fridman) با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید


جلسه چهل و دوم:

معرفی روش الحاق جهت حذف تاخیر در سیستمهای گسسته تاخیردار و حل مثال ۶-۱ (جلسه اول فصل ۶)


جلسه چهل و سوم:

استخراج LMI های وابسته به تاخیر برای سیستمهای گسسته تاخیردار و حل مثال ۶-۲


جلسه چهل و چهارم:

معرفی پایداری ورودی به حالت، تحلیل بهره L2 و نامساوی هالانی برای سیستمهای گسسته تاخیردار


جلسه چهل و پنجم:

معرفی LQR با افق نامحدود، روش کاهش و کنترل‌کننده Guaranteed Cost Control برای سیستمهای گسسته تاخیردار و حل مثال ۶-۳


جلسه چهل و ششم:

استخراج LMI های مورد نیاز برای پایداری نمایی سیستمهای گسسته تاخیردار تحت اشباع ورودی و حل مثال ۶-۴ (جلسه آخر فصل ۶)


برای خرید فصل ششم (کتاب Fridman) با ۱۰ درصد تخفیف گزینه آخر را انتخاب کنید

برای خرید کلیک فرمایید

 

۶۷ نظر

  1. سلام آقای دکتر. وقت شما بخیر
    سوالی داشتم از خدمتتان
    در روش رازومیخین، می گوییم زمانی که تابع لیاپانوف از بیضی گون خارج شود، باید رابطه زیر برقرار باشد:
    V(t)-V(t+theta)>0 -1
    و ما این ناتساوی را به مشتق لیاپانوف اضافه می کنیم و آن را حل می کنیم.
    Vdot+V(t)-V(t+theta)<0 -2
    سوال من اینست، شرط ۲ در حالت کلی حساب می شود و ما قیدی تعریف نمی کنیم که اگر از از بیضی گون خارج شد این رابطه را حساب کن. بنابراین وقتی داخل بیضی گون باشد، ناتساوی ۱ منفی شود. شما چگونه این مساله را ارزیابی می نمایید؟
    با سپاس از شما استاد گرامی

    1. سلام
      مشتق تابع لیاپونوف به اون جمله اضافه نمیشه بلکه فقط زمانی مشتق تابع لیاپونوف باید منفی بشه که تابع لحظه بعد بیشتر از لحظه قبل باشه (یعنی x از بیضی گون بخواد خارج بشه)
      به عبارت دیگه در روش رازومیخین لازم نیست وقتی x داخل بیضی گون هست تابع لیاپونوف منفی بشه
      با دقت بیشتر کتاب و فیلم آموزشی رو ببینید.

  2. سلام آقای دکتر ممنون بابت تدریس با کیفیت و کاملتون.
    سوالی در رابطه با جلسه سیوشم داشتم که سیستم تعلیق را شبیه سازی می‌کنین.
    تاخیر در ورودی داریم یعنی قسمتی که کنترل کننده در دینامیک سیستم وارد می شود تاخیر داریم. تاخیر را وقتی زیاد کنیم سیستم ناپایدار می‌شود. آیا این نتیجه کمی تناقض ندارد با درک شهودی؟
    ما بیایم تاخیر زیاد کنیم یعنی عملا کنترل کننده ما عمل نکند، خب سیسم تعلیق ما باید مثل یک سیستم تعلیق پسیو عمل کند و پایدار کند . حالا بخاطر تاخیر کمی بیشتر نوسان کند چون تاخیر زیاد بوده کنترل کننده وارد نشده…
    یه سوال دیگه اینکه سیستم دارای تاخیر هست.یعنی شبیه‌سازی را برای منفیترین تاخیر طبق جلسات شبیه سازی لحاظ میکنید‌.در سیستم تعلیق،خودرو وقتی وارد اغتشاش جاده می‌شود شروع به تغییر می‌کند…شما تاخیر در ورودی کنترلی در نظر گرفتین ((یعنی وقتی که ورودی جاده وارد سیستم شد به اندازه تاخیر زمان میبرد تا ورودی کنترلی دست به کار بشه سیستم را به حالت صفر برگردونه)) حال سوالم اینجاس آیا نباید اغتشاش ما هم در زمان منفی(همزمان با شروع فرآیند) شبیه سازی میشد؟ اغتشاش از زمان صفر داره وارد میشه. تاخیر در ورودی هم قبلش بوده تا تایم صفر از بین میره. سیستم وقتی دست انداز شد کارش شروع میشه ولی در شبیه سازی تاخیر وقتی به صفر رسید تازه اغتشاش شروع میشه.فکر میکنم هنزمان با وارد شدن اغتشاش ، تاخیر هم باید شروع بشود و حالت های ما در زمان منفی که تاخیر لحاظ میشود تغییر بکندد چون اغتساش در حال وارد شدنه.
    .
    ..
    ببخشید که طولانی شد فقط خواستم کامل منظورمو منتقل کرده باشم.
    یخورده گنگ شده برام قضیه..هر کاری میکنم نمیتونم درکش کنم‌.میشه یه توضیح بدین. من جلسات شبیه سازی رو چند بار دیدم ولی نتونسم پاسخ این چالشهای ذهنیمو بگیرم. خیلی ممنون بازم بابت فیلم‌ها و آموزش خوبتون

    1. با سلام و تشکر از لطف شما
      درسته که سیستم پسیو (حلقه باز) خودش پایداره ولی دلیل نمیشه که سیستم حلقه بسته به ازای هر تاخیری پایدار باشه. علتش اینه که در حالت فعال یا حلقه بسته، از حالتها فیدبک گرفته میشه و اگر تاخیر زیاد باشه کنترل کننده نمیتونه سیگنالها رو مدیریت کنه و حلقه بسته ناپایدار میشه. در واقع اگر عملکرد سیستم پسیو قابل قبول باشه بهتره اصلا از هیچ کنترل کننده ای استفاده نشه چون تاخیر میتونه مشکل ساز باشه.
      اغتشاش یک عامل خارجیه و میتونه در هر زمانی اعمال بشه. تو خیلی از مقالات وسطهای شبیه سازی اغتشاش رو وارد میکنند تا فقط اثر اغتشاش دیده بشه و با اثر شرایط اولیه قاطی نشه. شما خواستید از همون اول اغتشاش رو وارد کنید.
      امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه

  3. درود بر همگی،
    با سپاس از تمام کسانی که در این سایت مشغول هستند.

    بنده سوالی داشتم.
    ما میتونیم ضرب دو تا حالت از یک سیستم را به عنوان یک حالت جدید برای LMI مربوطه تعریف کنیم؟

    1. سلام و درود
      من در مراجع دیدم که از انتگرال حالت و انتگرال مشتق حالت برای تشکیل LMI استفاده میشه ولی نمیدونم از حاصلضرب حالتها هم میشه استفاده کرد یا نه.
      تنها حدسی که میزنم اینه که ممکنه با این کار ابعاد LMI نتیجه شده بزرگتر شده و احتمال feasibility بیاد پایین

پاسخ دادن به علی لغو پاسخ

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *