کنترل مقاوم فیدبک خروجی سیستمهای خطی تحت نامعینی‌های پارامتری و اغتشاش با استفاده از نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI)

کنترل مقاوم فیدبک خروجی سیستمهای خطی تحت نامعینی‌های پارامتری و اغتشاش با استفاده از نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI)

عملکرد بسیاری از سیستمهای کاربردی تحت تاثیر نامعینی پارامترهای سیستم و اغتشاشات خارجی قرار دارد. از طرف دیگر در خیلی از سیستمها امکان اندازه‌گیری تمام حالتها وجود ندارد، چه به خاطر نبود سنسور مناسب و چه به خاطر هزینه بالای سنسورها. بنابراین اگر یک کنترل کننده بتواند با کمترین تعداد سنسور سیستم نامعین و تحت اغتشاش را کنترل کند، میتواند برای بهبود عملکرد بسیاری از سیستمها مورد استفاده قرار گیرد. تاکنون نحوه مواجهه با عوامل مخربی مانند اغتشاش خارجی و نامعینی جداگانه در سری فیلمهای مختلف موجود در سایت مورد بررسی قرار گرفته‌اند. به طور خاص فیلمهای آموزشی مربوط به کنترل سیستمهای خطی تحت نامعینی پارامتری و اغتشاش خارجی با فیدبک حالت؛ کنترل مقاوم سیستمهای خطی تحت نامعینی پارامتری با فیدبک خروجی و کنترل مقاوم ∞H سیستمهای خطی تحت نامعینی اغتشاش با فیدبک خروجی در سایت موجود هستند. در این سری جلسات قرار است همه این عوامل یکجا در نظر گرفته شده و سیستمهای خطی دارای نامعینی و اغتشاش تنها با فیدبک تعدادی از حالتها کنترل شود و نامساویهای مربوط به این مساله استخراج شود. یکی از مزایای این کنترل کننده این است که مثل رویتگر لیونبرگر نیازی به ورودی سیستم و استفاده مستقیم از ماتریسهای سیستم حلقه باز نداشته و فقط از خروجی سیستم استفاده میکند تا به اهداف مورد نظر برسد. البته کلیت این مساله نباید باعث شود که در تمام موارد از این روش استفاده شود؛ به خاطر اینکه ممکن است اثر نامعینی یا اغتشاش در یک سیستم خیلی کم بوده و قابل صرف نظر کردن باشد. بنابراین با توجه به اهمیت این عوامل و تعداد سنسورها می‌توان روش مناسب رو انتخاب کرد. برای جا افتادن مطلب، روش پیشنهادی روی یک مدل یک چهارم سیستم تعلیق هم پیاده شده و نتایج بدست آمده از کنترل کننده مقاوم با سناریوهای مختلف و تحت نامعینی ها و اغتشاشات متفاوت با نتایج سیستم کنترل تعلیق غیر فعال مقایسه می‌شود.

پیشنیازها: آشنایی اولیه با جبر خطی و تئوری پایداری لیاپونوف – آشنایی با کدنویسی در محیط متلب – آشنایی با نامساوی‌های ماتریسی خطی (LMI)

قبل از دیدن ادامه پست، راهنمای استفاده از سری فیلمهای کنترل مقاوم را حتما ببینید:

 

جلسه اول:

فرمولبندی طراحی کنترل مقاوم فیدبک خروجی برای سیستمهای دارای اغتشاش خارجی و نامعینی پارامتری


جلسه دوم:

استخراج LMI های مورد نیاز با استفاده از مکمل شور و تبدیل متجانس


جلسه سوم:

پیاده‌سازی کنترل‌کننده مقاوم بر روی سیستم تعلیق فعال خودرو و شبیه‌سازی در متلب


جلسه چهارم:

شبیه‌سازی در محیط سیمولینک و تحلیل در حوزه فرکانس


برای خرید کلیک فرمایید

۴۱ نظر

  1. سلام آقای دکتر. خسته نباشید. ممنون از آموزش های خوبتان.
    اگر LMI ای داشته باشیم که نسبت به ماتریس های سیستم آفین نباشد. مثلا ترم A.B داشته باشد. حال اگر این دو ماتریس نامعینی نرم محدود داشته باشند، آیا امکانش هست به صورت (A+dA)*(B+dB) نوشته شود و سپس به LMI تبدیل شود؟
    اگر جوابتان بله است، امکانش هست در مورد ضرب ترم های نامعینی دار راهنمایی بفرمایید یا اگر مرجعی سراغ دارید، اعلام بفرمایید.
    سپاسگزار از زحمات شما استاد گرامی

  2. با سلام
    بنده قصد شبیه سازی مقاله ای که در حوزه کنترل مقاوم است رو دارم. عنوان این مقاله:
    Robust Frequency Control in an Islanded Microgrid H∞ and μ-Synthesis Approaches
    خواستم که در صورت امکان بفرمایید کدام یک از فایل های آموزشی شما توضیحات کاملی در خصوص این مطلب ارائه دادن؟
    سپاسگزارم

    1. سلام
      این مقاله از روش کلاسیک کنترل مقاوم (کنترل H-infinity و سنتز میو) استفاده کرده که من داخل هیچ جلسه ای اشاره ای بهش نکردم.
      رویکرد من بر اساس LMI بوده و هیچ جلسه ای بدرد شما نمیخوره.
      بهترین کار مطالعه کتابهای موجود کنترل مقاوم مثل کتاب دکتر تقی راد هستش.

  3. با سلام .ممنون از آموزش عالیتون.یه سوال داشتم از خدمتتون .فقط چون روابط زیاد داره امکان داره ایمیلتون رو داشته باشم ؟با تشکر

  4. با عرض سلام و خسته نباشید خدمت شما استاد محترم.
    سوالی داشتم از خدمتتون.
    نویز در حالت پسیو قرار ندارد چون در فیدبک قرار داده شده است.
    آیا در حالت پسیو برای مشاهده خروجی،مگر نباید آنجا هم اندازه گیری کنیم؟
    بنابراین در پسیو هم مگر نباید مانند اکتیو تحت تاثیر نویز قرار گیرد؟
    با سپاس از زحمات شما

    1. سلام
      در حالت پسیو اصلا فیدبکی (و در نتیجه اندازه‌گیری) وجود ندارد که نویز اندازه‌گیری وجود داشته باشد.
      در حالت پسیو سیستم حلقه باز کار میکنه

  5. سلام آقای دکتر. خسته نباشید.
    سوالی داشتم از خدمتتون.
    آیا فیدبک خروجی استاتیکی و یا فیدبک حالت دینامیکی هم کاربرد دارند؟
    با تشکر فراوان

    1. سلام
      اگر سیستم کنترل پذیر خروجی باشه فیدبک خروجی استاتیک میتونه مفید باشه.
      منظورتون از فیدبک حالت دینامیکی رو متوجه نشدم

      1. ابتدا باید تشکر کنم بابت حسن توجه شما.
        منظور سوالم این است که اگر در سیستمی تمام حالت ها در دسترس باشند، باز هم آیا نیاز است که از فیدبک دینامیکی استفاده کنیم؟
        با تشکر از زحمات شما

        1. اگر همه حالتها در دسترس باشند، فیدبک دینامیکی چه کاربردی داره؟
          حالتها کل رفتار داخلی سیستم رو توصیف می کنند و اگر در دسترس باشند نیازی به فیدبک دینامیکی نیست

  6. سلام آقای دکتر. وقت شما بخیر. ابتدا باید تشکر کنم از زحمات شما استاد گرامی. سپس سوالی داشتم از خدمتتون.
    کتاب یا مقاله هایی که LMI های به دست آمده در آن باشد را (برای ارجاع دادن) می توانید معرفی کنید.
    (در صورت امکان برای سری آموزش های دیگر کنترل مقاوم هم معرفی نمایید.)
    با تشکر فراوان از شما استاد گرامی

    1. با سلام و تشکر از لطف شما
      این lmi ها رو خودم استخراج کردم و به صورت آماده که می بینید در مرجعی ندیدم (البته شاید جایی موجود باشه و من ندیده باشم). میتونید به همون مراجعی که در فیلمها اشاره شده ارجاع بدید. البته مقاله خودم ارسال شده ولی هنوز چاپ نشده و هر وقت چاپ شد اطلاع رسانی میکنم تا بهش ارجاع بدید.
      موفق باشید

      1. ممنون میشم اگر در کانال تلگرام اطلاع رسانی نمایید.
        وجود شما برای رشته کنترل، نعمت بزرگی به حساب می آید.
        با تشکر فراوان.

  7. سلام وقتتون بخیر علیرغم اینکه من هزینه رو پرداخت کردم متاسفانه هنوز فایلها برای من ارسال نشده.لطفا ترتیب اثر بدین
    سپاسگزارم

  8. سلام
    با تشکر از مطالب خوبی که ارائه دادید.
    فقط میشه لطفا مثله آموزش کنترل سیستمهای تاخیردار که منابع را گفته بودید، منابع این آموزش را هم بفرمایید؟
    ممنون

    1. @محمد,
      با سلام و تشکر از لطف شما
      هیچ مرجعی نیست که تمام سری فیلمهای کنترل مقاوم داخلش باشه بلکه هر بخشی از این سری فیلمها از مقاله یا کتابی گرفته شده که در محل خودش معرفی شده.
      در واقع این سری فیلمها توسط خودم تقسیم بندی شده و تمام اثباتها رو خودم انجام دادم البته تمام ابزارهای ریاضی مورد نیاز در مراجع وجود داشته و من فقط از اونها استفاده کردم
      از این دید سری فیلمهای کنترل مقاوم کاملا متفاوت از فیلمهای مربوط به تاخیره چون در مورد تاخیر از یک مرجع مشخص آموزشها دنبال شده

  9. با سلام و خسته نباشید خدمت شما
    آیا آموزشی برای شبیه سازی سیستم های غیرخطی با LMI که عدم قطعیت از نوع غیرساختاری (دینامیک مدل نشده) داشته باشند ارائه می کنید؟

    1. @Milad,
      سلام
      امیدوارم در آینده به این موضوع هم بپردازم ولی نمیدونم کی فرصت میشه. البته فاز مطالعاتیش هم انجام نشده و باید کمی مطالعه داشته باشم.

  10. با سلام خدمت شما آقای دکتر
    من تمام فیلم های شما برای lmi رو خریدم و کامل مطالعه کردم.در مسئله ردیابی شما مقادیر نامی را قرار می دهید ولی مسئله پایان نامه من ilc هستش.کنترل یادگیر تکرار شونده.در واقع RILC هستش.یعنی در ماتریس های سیستم A B C عدم قعیت داریم.و در معادلات سیستم اغتشاش و نویز وجود دارد که در هر تکرار می دانیم که نرم محدودی دارد.میخواهیم نرم خطا که همان اختلاف خروجی مطلوب و خروجی سیستم است محدود باشد و بعد از چند تکرار خروجی،خروجی مرجع را به خطای قابل قبولی ردیابی کند.ولی من عدم قطعیت ها رو همونطور که گفتید بصورت structure bounded گرفتم،ولی موفق به نوشتن دینامیک خطا نشدم که بعد داخل تابع لیاپانوف خطا رو هم بیارم و ….میخواستم اگر امکانش هست راهنماییم کنید

    1. @رامین,
      سلام
      روشی که من داخل فیلمها برای ردیابی مطرح کردم، فقط برای آشنایی با بحث ردیابی بوده و تحت شرایط خاصی (مثل تغییرات کند سیگنال مرجع و بدون نامعینی) قابل استفاده هستش. برای حالتی که نامعینی و اغتشاش هم باشه، نمیشه از این روش استفاده کرد.
      برای حالتی که نامعینی باشه یا اغتشاش در نظر گرفته بشه، نمیشه به ردیابی با خطای صفر رسید ولی شاید بشه به خطای محدود رسید. برای این مورد میتونید مثلا به مقاله زیر (و مقالات مشابه) مراجعه کنید:
      http://ieeexplore.ieee.org/document/5961942/

  11. با سلام
    اگر در سیستمی نویز فرایند، نویز اندازه گیری و عدم قعطیت (نامعینی پارامتری سیستم) داشته باشیم، میتوانیم از کنترلر مقاوم در طراحی کنترلر استفاده کنیم و پلنت را طوری کنترل کنیم که اثرنویز فرایند، نویز اندازه گیری و عدم قعطیت در خروجی کاهش یابد ؟

  12. با سلام و خسته نباشید
    اگر من اثبات روابط LMI و کدهای نوشته شده اش را برایتان میل کنم، با پرداخت هزینه اش علت infeasible بودن مسئله رو حل میکنید؟

  13. با سلام
    اگه یه ماتریس lmi شدنی(feasible) نشه، چیکار کنم فیزیبل شه؟ با تغییر ثابتها یا ماتریس های فضای حالت سیستم میشه فیزیبل کرد؟
    در واقع یه مقاله دارم مینویسم مقاله تموم شده همه جاش رو نوشتم حالا که آخرین مرحله اومدم یه مثال شبیه سازی کنم lmi فیزیبل نمیشه

    1. @amin,
      سلام
      دقیقا رقابت سر اینه که مساله رو طوری فرمولبندی کنیم که برای سیستمهای مختلف با فضای حالت دلخواه feasible بشه. بعضی LMI ها برای سیستمهای پایدار جواب میدن و بعضیها برای بعضی سیستمهای ناپایدار هم جواب میدن. روش استاندارد و روتین برای feasible کردن LMI وجود نداره و باید روشهای مختلفی که برای مساله خودتون داخل مقالات دیدید امتحان کنید. اگر برای سیستم مورد نظر LMI شما feasible نشه، یعنی روش شما برای اون سیستم قابل پیاده‌سازی نیست اگرچه ممکنه با تغییر فرمولبندی بشه یک LMI ارائه کرد که برای اون سیستم خاص feasible بشه

  14. سلام
    با تشکر از سایت خوبتون و مطالب خوبی که ارائه می دید.
    سوالی که از خدمتتون دارم اینه که چرا LMI های مربوط به کنترل H2 و MIX رو در ادامه آموزش هاتون قرار ندادید؟
    اگر این بخش رو هم آموزش بدید ممنون می شم

    1. @رضا,
      با سلام و تشکر از لطف شما
      طبق برنامه در آینده این دو موضوع رو هم پوشش خواهم داد ولی فعلا باید فیلمهای آموزشی تخمین بهینه حالت رو تموم کنم.
      منتظر باشید

یک پاسخ بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *